假設有一檔股票，十年從 50 元漲到 500 元。把它畫成圖：線性座標上，最後一年的上漲佔掉半張圖，前九年幾乎是一條趴在地上的線；對數座標上，每翻一倍都一樣高，整段路像一座均勻的樓梯。
兩張圖都是真的。差別在於圖的縱軸量的是什麼：線性量金額，對數量百分比。而投資人真正賺到的，從來都是百分比。
線性座標：相等的金額漲幅占相等的縱向空間；對數座標：相等的百分比漲幅占相等的縱向空間。短期圖上兩者幾乎重合；跨年、翻倍級別的行情上，線性會把早期歷史壓成左下角、把空間讓給最近價格，對數則讓每一次翻倍一樣高。跨大價格區間的趨勢線，兩種座標給出完全不同的延伸承諾。
用 50 → 100 → 200 看懂兩把尺
50 漲到 100，賺 50 元、報酬 100%；100 漲到 200，賺 100 元、報酬還是 100%。線性座標上，第二段的高度是第一段的兩倍——因為金額翻倍了；對數座標上，兩段一樣高——因為報酬相同。
對持有者而言，第二段並沒有比第一段「更大」：同樣的本金報酬率，卻需要更大的絕對漲幅才能達成。對數座標表達的正是這件事：縱軸的距離是你的報酬率，不是股價的絕對變化。
所以長期圖上「近年漲勢好陡」的直覺，經常只是線性座標的算術效果：基數大了，同樣的百分比自然對應更大的金額與更高的柱體。
| 階段 | 價格區間 | 線性座標高度（點數變化） | 百分比漲幅 | 對數座標高度（log₁₀ 比值） |
|---|---|---|---|---|
| 第一次翻倍 | 50 → 100 元 | +50 元 | +100% | 0.301 |
| 第二次翻倍 | 100 → 200 元 | +100 元 | +100% | 0.301 |
| 第三次翻倍 | 200 → 400 元 | +200 元 | +100% | 0.301 |
log₁₀ 值按 log₁₀(漲後價格 ÷ 漲前價格) 計算，用於示範同樣的百分比漲幅在對數座標上占據相同高度。數字為範例，不代表任何真實股票走勢。
這檔假設的股票從 50 元經過三次翻倍來到 400 元，每一段的漲幅都是 100%，對數座標上量出來的高度完全相同（都約 0.301）。但線性座標上，三段的高度是 50 點、100 點、200 點——後一段是前一段的兩倍。這正是文章開頭「線性座標把早期歷史壓成一條線」的來源：不是因為早期行情不重要，而是線性尺把同樣的百分比報酬，畫成了越來越高的柱子。
什麼時候差別重大
圖表的價格跨度相對起點越大，兩種座標的分歧越大。日內、幾天的小圖幾乎無感；跨年、翻倍級別的圖——長期多頭股、大盤長期圖、原物料與虛擬通貨的完整週期——分歧足以改變結論。
線性長期圖最典型的失真是「前段被壓扁」：早年的波段被壓成左下角的一條細線，讓人誤以為那時候什麼都沒發生；實際上以百分比計，那常常是整段歷史裡報酬最肥美的部分。
經驗規則：當圖上的行情超過起點的兩到三倍，先切到對數，再判讀斜率與節奏。
同一條趨勢線，兩種承諾
線性座標上的長期趨勢線承諾：每年上漲相同的金額。對數座標上的趨勢線承諾：每年上漲相同的百分比。往前延伸，兩條線分道揚鑣。
用剛才的股票算：對數趨勢線若對應「每年約 +40%」，50 元時一年漲 20 元，300 元時一年要漲 120 元——比例不變、金額遞增。線性趨勢線則承諾每年固定的絕對金額，對越大的基數來說越苛刻。哪一種延伸比較合理，取決於你相信市場維持的是哪種節奏——這是實質判斷，不是顯示設定。
許多長期趨勢線「莫名破線」的案例，根源就在這裡：那條線用金額丈量一個按百分比複利的市場。
持有期間超過一年、或價格已翻倍的圖，先看對數；只有當你專門想用金額距離思考時再切回線性。短線圖兩者皆可，差異可以忽略。
- 我知道這張圖目前用的是哪種座標。
- 跨年的圖，我兩種都看過，並說得出它們為什麼不同。
- 跨大價格區間的趨勢線，我按畫圖時的座標解讀。
- 我記得「等高」的含義：線性是等金額，對數是等百分比。
- 我對「太陡」的判斷沒有只來自被拉伸的視窗。
常見問題
看盤軟體預設哪種座標？
多數預設線性。切換對數通常在圖表設定裡一鍵完成——對任何跨年或翻倍級別的圖，這一下值得按。
短線圖需要對數嗎？
幾乎不需要。幾天到幾週內，價格通常只在區間的小百分比內活動，兩種座標幾乎重合。分歧隨「漲幅相對價格水平的比例」增大。
對數圖上的趨勢線怎麼畫？
規則完全一樣：錨定真實擺動點、用第三次觸碰驗證。只是要記得斜率的新含義——對數圖上的直線代表恆定的百分比節奏，這通常才是對長期複利更有意義的描述。
